se fossi in te aspetterei, è ancora piccolino e adesso è molto freddo, i golden hanno uno strato che li protegge dalle temperature più rigide e lavandoli (con lo shampoo) si toglie questo strato protettivo.
non penso che il tuo cucciolino ne abbia bisogno (l'odore dei cuccioli per me è irresistibile), quindi ti consiglio di aspettare quando le temperature si alzeranno.
intanto se preferisci lavarlo a secco potresti usare del aceto di mele diluito in acqua.