Se le ciotole sono in acciaio inox, solitamente è sufficiente sciacquarle con acqua.
Se le senti "unte" usa acqua calda.
Ogni tanto puoi lavarle con detersivo neutro per piatti, ma vanno sciacquate bene... MOLTO BENE...
Sconsiglio di usare la lavastoviglie con i relativi detersivi, che contengono brillantanti ed altre menate...
Le ciotole INOX di buona qualità sono eterne, hanno una superficie liscia senza righe, e conviene non lavarle con spugnette in acciaio che le possono rigare.
Se c'è del cibo attaccato è sufficiente lasciarle in ammollo per qualche minuto e una semplice spugnetta rimuove tutto.
Diverso il discorso per le ciotole in plastica, che nel giro di poco si rigano e le righe diventano rifugio di schifezze, eventuali batteri etc etc.
Inoltre la plastica assorbe e rilascia, quindi la sconsiglio vivamente...
Il vetro o la ceramica sono una via di mezzo, ma visto il costo e il rischio di rotture, non vedo il motivo di usarle.