Nessuno cerca di "spersonalizzare" il proprio cane, ma semplicemente di educarlo, in modo da evitare (per quanto possibile) inutili risse.
Io personalmente ho visto Marty ringhiare un paio di volte, e forse anche cercare di mordere ma non ne sono sicura, un altro cane che cercava di prendere il legnetto che aveva in bocca. Il gesto non mi è piaciuto, perché se trova un cane un po' più aggressivo di lui e reagisce in quel modo, magari si prende anche il morso.
Quindi "provo" ad insegnargli l'arte della condivisione. Non quella della prepotenza.
Non credo che se tu hai un figlio, che sta giocando col suo amichetto, questi cerca di prendergli un gioco e lui reagisce prendendolo a mazzate, tu lo ignori o ti metti a ridere, probabilmente reagiresti e gli diresti che quel modo di fare non è educato.
Ovviamente con un cane è diverso, la possessività è di indole, ma secondo me non va mai accentuata, anzi se c'è modo e si sa fare, va inibita.
Resta il fatto che quando io sono con altri cani e vedo un legnetto in bocca a Marty, controllo, osservo, e se vedo che qualcosa non mi convince glielo tolgo. Così evito il problema a monte.