Questa è la norma del codice della strada consultabile sul sito ACI
"Sui veicoli diversi da quelli autorizzati a norma dell'art. 38 del decreto del Presidente della Repubblica 8 febbraio 1954, n. 320, è vietato il trasporto di animali domestici in numero superiore a uno e comunque in condizioni da costituire impedimento o pericolo per la guida. È consentito il trasporto di soli animali domestici, anche in numero superiore, purché custoditi in apposita gabbia o contenitore o nel vano posteriore al posto di guida appositamente diviso da rete od altro analogo mezzo idoneo che, se installati in via permanente, devono essere autorizzati dal competente ufficio provinciale della Direzione generale della M.C.T.C. "
Puoi quindi effettivamente trasportarlo sui sedili posteriori mettendo una rete di separazione tra i sedili posteriori e il posto di guida, non necessariamente in modo permanente.
Sembra che in questo modo tu possa evitare di mettere pettorina con cintura di sicurezza, questo per quanto riguarda la legge, per la sicurezza è invece un altro discorso e allora ha senso mettere la cintura di sicurezza per proteggerlo in caso di incidente o frenate brusche.